Alles anzeigenO.K., wie ist denn die richtige Lösung von Teil 2.....?
Ein Kommentar dazu:
Liebe Leute,
die angegebene Lösung ist tatsächlich richtig. Und ich sollte es wissen, bin nämlich Statistik-Professor. Ich versuche es mal zu erklären.
Zunächst zur ersten Aufgabe: viele machen den Fehler, dass sie davon ausgehen, dass das erste Kind ein Junge ist. Hätte man diese Information, wären es tatsächlich 50%. Aber diese Information hat man nicht. Man weiß hingegen, dass eines der Kinder ein Junge ist. Und man weiß nicht welches. Es gibt also die Kombinationen J/J, J/M, M/J, M/M. Und jedes tritt mit der Wahrscheinlichkeit 25% auf. Da aber ausgeschlossen wird, dass es M/M ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede Variante 33%. Es geht also nicht darum, aus einem Ereignis auf ein zweites zu schließen, sondern darum, die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, einen bestimmten Fall anzutreffen, nachdem verschiedene Fälle ausgeschlossen wurden.
Nun zur zweiten Aufgabe. Diese ist in der Tat eher schwierig. Man sehe sich mal die Matrix an. Sowohl nach unten als auch nach rechts werden je 14 Fälle aufgetragen. Junge am Montag, Junge am Dienstag, …. Mädchen am Montag, usw. Jeder der jeweils 14 Fälle tritt mit derselben Wahrscheinlichkeit auf. Es gibt also 14*14 = 196 Kombinationsmöglichkeiten. Und jede tritt mit derselben Wahrscheinlichkeit auf (1/196). Es gibt also keinen Grund anzunehmen, dass die Kombination „erstes Kind Junge am Dienstag UND zweites Kind Junge am Dienstag“ häufiger vorkommt als die anderen Kombinationen. Und genau wie bei der ersten Aufgabe werden nun verschiedene Kombinationsmöglichkeiten ausgeschlossen. Nämlich alle, in denen kein Junge an einem Dienstag geboren wurde. Es bleiben also nur noch diese 27 Möglichkeiten übrig. Und bei 13 davon ist das andere Kind ein Junge.
Das nennt man auch „bedingte Wahrscheinlichkeit“. Es ist in der Tat so, dass eine Angabe, welche keinen offensichtlichen Einfluss hat, manche Kombinationsmöglichkeiten eliminiert und daher die Statistik ändert.
Nur weil der Herr Professor ist, hat er noch lange nicht Recht :p.
Der erste Teil ist richtig, da stimmen wir überein. Beim zweiten Teil macht auch der Herr Professor meiner Meinung nach einen typischen Denkfehler: Er geht davon aus, dass sämtliche Möglichkeiten mit der gleichen Wahrscheinlichkeiten auftreten. Das ist aber meiner Meinung nach falsch. Richtig ist zwar, dass es die 14 x 14 Kombinationsmöglichkeiten gibt, von denen bei 13 mindestens ein Junge dabei ist. Nur haben wir ja bereits in der Lösung zu Teil 1 gelernt, dass die Geschlechterverteilungen JJ, MJ, JM, und MM mit derselben Wahrscheinlichkeit auftreten (MM scheidet hier natürlich aus). Somit haben die Kombinationen JJ, JM und MJ je 1/3 Wahrscheinlichkeit. Daran ändert auch die Kenntnis über den Wochentag rein gar nichts.